归因于城市社区结构的流行病波动动力学:大网络中疾病传播的理论表征

介绍

传染病的流行往往以多波感染为特征[1-3.]。值得注意的是，1918年流感大流行在美国和欧洲的几个城市分多波传播，个别流行高峰的频率和时间因地而异[4-8]。预测疾病在何时何地死灰复燃对于有效预防和控制至关重要。然而，多波流行病的驱动因素和动态尚不清楚。对于流感大流行，可能的解释包括抗原漂移[8-12]，免疫力下降[13]，不断变化的环境条件[12，14，15]和保持社会距离的行为[15-17]。

社区结构是社会联系网络的一个共同特征，即聚集成高度内部联系但相互联系松散的群体。18当一种疾病在一个群体中传播，然后在另一个群体中出现时，它可能会引发多波流行病。然而，作为多波流感大流行的一个可能解释，社区结构一直被忽视，部分原因是难以发现和估计[19]。大多数描述日常人际接触模式的研究都依赖于日记或问卷调查[20.]或专门部署的无线传感器[21]，因此，很少产生足以推断大规模聚合的数据。通过电子“接触”(即手机、社交网站)估计的社交网络已被证明在更大范围内呈现出社区结构[22-26]，但没有捕捉到疾病传播的物理相互作用。然而，这些网络中无处不在的社区结构表明，这可能是社交网络的一个普遍标志。

在这里，我们提出了这样一个假设，即在宿主、病原体或环境没有任何时间变化的情况下，大型经验城市接触网络中的接触模式足以产生大流行性流感样疾病的多波流行。我们发现，在这样一个网络中，流行病的命运——是否以及何时发生多波——不仅取决于社区结构，更关键的是，还取决于在社区之间建立联系的桥梁超级传播者的存在与否。不同社区受欢迎成员之间的直接联系使疫情同步发生;这种桥梁的偶尔缺失提供了多波流行病背后的流行病学分离。

陌生人之间的互动可以作为呼吸道疾病(如流感)的关键传播途径，但在传统的社会学调查中很难捕捉到它们。利用表明超过10万Wi-Fi热点用户物理接近的数据，我们表征了城市社会外互动网络的结构，并评估了其流行病学意义。

方法

数据

Île Sans Fil (ÎSF)是2004年在加拿大蒙特利尔成立的非营利组织，运营一个公共互联网热点系统。热点位于咖啡馆、社区和娱乐中心、沙龙、市场以及其他小型企业和公共场所。它们由ÎSF的工作人员和志愿者通过机构提供的互联网连接进行维护。我们分析了2004年8月至2010年3月期间352个热点系统的所有连接数据库。来自ÎSF数据库的原始数据包含218万条连接记录。每条记录包括一个匿名的用户ID、每个ÎSF热点位置的经纬度坐标、连接和断开时间，以及用户无线设备的唯一媒体访问控制地址。本文中报告的数据可从达特茅斯无线数据存档社区资源(CRAWDAD)档案[27]。

网络建设

我们通过将每个用户解释为一个节点，并将同一热点上的并发ÎSF使用解释为一个边缘，构建了一个联系人网络。这个初步的网络包含114,810个节点和120万条边。它既包含自环(用户同时连接多个设备)，也包含平行边(具有多个重叠热点访问的用户对)，我们删除了这些边，生成了一个具有637,430条边的非冗余网络。我们分析了该网络中最大的连接组件，它由103425个节点和630893条边组成。

群落结构分析

模块化(Q)量化了一个网络中相对于一个可比较的随机网络的社区结构的程度。给定一个网络，并将节点划分为特定的社区，Q被定义为社区内包含的边数减去如果边随机分布(保留所有节点的度)预计落在社区内的边数，并根据网络大小进行归一化。Q的取值范围从随机连接的网络为零到具有大量社区结构的网络大于0.3 [28]。我们使用启发式方法将蒙特利尔网络划分为一组社区，这些社区使用算法最大化Q [28]，最初将每个节点分配给自己的社区，然后迭代地聚集导致Q增加最大的社区对。我们确定了1420个不同的社区，其Q值为0.69。

流行的模拟

用EpiFire模拟流行曲线[29使用链式二项式[30.具有易感-感染-恢复状态进程的网络流行病模拟器。每次流行病开始时，除了一个随机选择的感染节点外，所有节点都易感。节点在任意时间单位的固定时间内保持传染性，之后在模拟的剩余时间内恢复。每个时间单位尝试从感染节点向易感邻居传播一次，传播概率为T_cb．我们假设传染周期为5个时间单位，因为它产生了足够的时间分辨率来区分流行波。T_cb为渗透传输概率，T=1 - (1 - T)_cb）^d,在那里d是传染期。我们模拟了由基本繁殖数R定义的3种传播情景的流行病₀，其定义为在完全易感人群中由典型感染产生的继发病例的预期数量:低R₀=1.9，与最近流感大流行的估计数相似[31-33];中等的R₀=2.4，最大限度地提高多波流行的可能性，在1918年美国流感大流行的估计范围内[34，35];还有一个高R₀=7.5，在社区内部和社区之间传播迅速。最后，我们对感染期长度进行了敏感性分析，并考虑了1、5、10和50个时间步长的值。

探测多波流行病

为了自动识别呈现多波的流行病曲线，我们定义了一个新的双峰度量(TP)，表示流行病时间序列中最深山谷的深度(具体而言，是最深山谷两侧的高度的几何平均值)。详情见多媒体附录1．例流行曲线及其对应值TP的补充资料(见多媒体附录2)。的分布TP值往往是双峰的，单波流行病产生的值接近于零，而多波流行病产生的值更高(见图S2)多媒体附录2)。

R的基于渗透的近似₀流行病规模和社区桥梁

我们采用了渗流理论[36]估算全球和社区特定的R值₀不同社区之间的流行病学连通性，以检验在缺乏社区间程度匹配性的情况下发生多波流行病的假设。这些基于渗流的量的细节和推导可在多媒体附录1．

网络缓慢

为了研究社区结构对流行病学的影响，我们构建了“零”网络，该网络具有原始蒙特利尔网络的许多特性(例如，度分布)，但缺乏社区结构。具体而言，我们通过洗牌连接迭代地随机化网络;也就是说，我们随机选择一对连接并交换其末端(例如，A-B, C-D变成A-D, C-B)。这慢慢地降低了群落结构，同时保持了每个个体的接触数量。我们选择了一个分数f并将它们折断形成存根(半边仍然附着在它们的节点上)。然后，将存根列表随机化，并将每一对连续的存根连接起来。我们通过与随机选择的边交换来消除新形成的自边和冗余边，导致随机化的边略多于预期的分数(~1.01)f)。利用观察到的群落内部和群落之间的程度分布，将每个群落建模为半随机网络，我们估计了随机洗牌和R变化的影响₀关于社区的流行病学邻近性。我们通过从0.1%的边(631条边)随机洗牌到3%的边(18,927条边)，以0.1%的增量构建了2048个新网络。所有的估计都是基于为每个洗牌级别构建的网络的平均值。

结果

我们分析了加拿大蒙特利尔一个免费公共Wi-Fi热点系统(以下简称蒙特利尔网络)的103425名用户之间的60多万次物理近端接触网络，以研究普通城市接触模式对流行病波动力学的影响。我们使用了一种已建立的启发式方法[28]将蒙特利尔网络划分为1420个不同的社区(图1;参见图S3多媒体附录2)。这三个最大的社区共有82228个用户(占网络用户总数的79.50%)，其中38569个(社区I)， 28101个(社区II)和15558个(社区III)用户。这些社区中每个用户的平均程度(接触数量)分别为13.4 (SD 40.2)， 8.3 (SD 23.7)和26.7 (SD 76.4)，而其余21,197(20.50%)用户的平均程度为4.6 (SD 9.3)。这些社区呈现出鲜明的地理特征，与城市中的大型商业和住宅混合区相对应，在蒙特利尔市中心(图2)。

R₀与持续爆发的可能性和程度有关[37]。R₀取决于病原体的传播性、宿主的恢复和宿主接触网络的结构[38]。假设社区内的接触近似随机，并使用基于渗透的模型[39]，我们估计，一种具有全球R的疾病₀等于1有局部R₀值分别为0.8、0.4和1.6(仅考虑社区内部边缘时)，并且在社区间表现出相当大的流行病学脆弱性差异(图3)。

我们通过蒙特利尔网络用随机易感-感染-恢复模型模拟流行病[37在R的范围内₀值。在低R下₀， 3个社区中只有2个(第一和第三)持续传播，而在高传播率时₀疫情在社区间传播相对同步。在这两种情况下，多波流行病都有可能发生，但相对较少发生(图3)。在中间值，在1918年美国流感大流行估计的范围内(R₀= 2.4) (34，3544.60%(446/1000)的流行表现为多波，其中87.9%(392/446)的流行发生在第3社区，随后由2个较大的社区(图4和5)。当第一波以群落III为主时，其峰值平均出现27个时间步长(SD 7;N =4074)先于第二波。当第二波以群落III为主时，其峰值落后于第一波峰值平均22个时间步长(SD 8;n = 572)。第二波的相对大小随R的增大而增大₀因为群落III在流行病学上比其他两个群落更快饱和(图3和4)。敏感性分析表明，这些结果对感染期的长度是稳健的(见图S4)多媒体附录2)。

适度的网络洗牌(<3%的边缘)几乎完全消除了多波流行(图6)，而根据包括Q (图7)和连接不同社区的边的数量(见图5)多媒体附录2)。这表明，两峰疫情的关键驱动因素不是模块间接触的数量，而是模块间接触的性质。我们假设，当一个社区的本地流行用户倾向于与另一个社区的本地流行用户连接时，流行病学同步性就会出现(社区之间的度分类)）而多波流行病只有在社区缺乏这种连通性的情况下才会发生。

我们再次通过假设社区内部边缘形成半随机网络来形式化和测试这个想法，并使用新的基于渗透的估计来表征3个主要社区之间的流行病学桥梁。鉴于蒙特利尔网络的程度分布(见图6)多媒体附录2)，我们发现社区III中预期与社区I形成流行病学桥梁的用户数量随着洗牌而迅速增加，而社区I和社区II通过原网络中的桥接个体紧密连接，并且这种连接通过洗牌持续(图8)。洗牌还导致从社区III开始的流行病在社区I引发流行病的可能性迅速降低，这种可能性很晚才出现2高峰(图9)。随着流行病学桥梁的迅速建立和社区爆发之间的预期等待时间的缩短，两波流行病的急剧下降。

内部连接良好的社区III的快速去隔离是因为随机洗牌的目标用户与其程度成正比，这倾向于将社区III内的高程度个体与整个网络中其他地方的高程度用户连接起来。社区III的本地受欢迎但高度孤立的用户因此迅速与其他主要社区的受欢迎用户形成了桥梁。

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讨论

主要研究结果

社区结构是蒙特利尔网络的一个突出特征，3个主要社区表现出明显不同的流行病学阈值和动态。然而，仅凭社区结构不足以产生多波流行病，因为不同社区中高度联系的个人之间的直接接触可能助长社区间的快速传播。这是最相互联系的社区的孤立性，这使得多重浪潮不仅是可能的，而且是可能的₀类似于1918年流感大流行的估计。蒙特利尔的网络表明，紧密联系和孤立的社区都可以在人类社会系统中自然出现，并并存。然而，孤立性是脆弱的，随着对网络的最小扰动而消失。相比之下，社区之间存在的牢固桥梁更加牢固，并且通过随机(或其他)过程将高度联系的个人彼此联系起来。相反，我们预计社会差异、联系模式的地理异质性(例如，城市与郊区)以及两极分化事件将产生孤立性。

蒙特利尔市3个大型热点社区在流行阈值、繁殖数敏感性等方面表现出明显不同的流行病学特征。对于略高于流行阈值的轻度传染性疾病，一些社区可能由于其社区内网络的稀疏而得到充分保护。在远高于流行病阈值的情况下，社区之间的攻击率可能差别很大，这又取决于社区内部网络的结构。

鲍尔和尼尔[40]介绍了一个理论框架，解决了本地和全球连通性之间的流行病学相互作用，并表明，即使在本地网络结构过于稀疏而无法维持流行病的情况下，短暂的远程连接也可能助长流行病。尽管他们的模型考虑了短暂的全球接触而不是固定的社区结构，但类似的方法可能最终为我们在蒙特利尔网络中观察到的流行病学现象提供理论视角。

当疫情起源于该社区和蒙特利尔地区时，联系最紧密的蒙特利尔社区的孤立性可能会产生多波流行病₀中度，接近1918年流感大流行时的估计值。对于传染性较弱的疾病，流行病不太可能蔓延到这个社区以外;对于高度传染性疾病，流行病很容易在社区之间传播。因此，我们的研究结果支持了对多波流行病的另一种非时间解释——孤立的社区结构——它自然地产生于人类互动的基础社会网络结构。

历史上所有的流感大流行都在许多北美城市产生了多波流行病[1]。具体来说，蒙特利尔在1957-1958年流感大流行期间经历了两次不同的流感相关死亡浪潮，而魁北克省其他地方没有发生这种情况。麦当劳(41将这种差异归因于人口密度。2009年的大流行在蒙特利尔也产生了两波[42]。先前解释这些模式的尝试在很大程度上忽略了种群结构，而倾向于动态现象，如病原体进化或宿主行为[14，15，43，44]。这种遗漏部分是由于长期缺乏数据和对城市联系网络结构的了解。尽管这仍然是一个挑战，但我们的研究表明，即使没有任何时间强迫，城市社区结构也可能自然地产生多波流行病。

限制

我们研究的主要局限在于在个体层面上捕捉和描述人类接触模式的固有困难。蒙特利尔ÎSF网络排除了许多对疾病传播重要的相互作用，例如发生在家庭和学校的相互作用。此外，我们数据集中的一些托管接触者可能不足以进行疾病传播。由于这两个原因，ÎSF网络不能完全反映导致疾病传播的人类接触模式;然而，它揭示了以前不具特征的城市规模的社区结构，可能反映了形成物理联系网络的基本地理、经济和文化过程。

结论

预测二次流行波的出现对于流行病和大流行的防范和应对至关重要。例如，在疫情爆发期间，它可能使公共卫生官员能够针对仍然存在重大传播风险的亚人群进行干预。确定城市社区结构的信息指标，包括本研究中提出的孤岛估计，将使我们能够构建时间流行病学风险图，并针对可能成为桥梁超级传播者的高度联系的个人构建目标干预措施(如接种疫苗)。在蒙特利尔网络中，社区具有明显的地理特征，这表明对社区结构的调查也可能有助于有效安置监测或干预点，如疫苗接种诊所。