2019冠状病毒病大流行是近年来前所未有的全球挑战。SARS-CoV-2病毒最初在中国武汉被发现，之后在世界范围内扩散，局势升级为国际紧急情况。尽管2020年采取了广泛的遏制措施，并开展了历史上规模最大的疫苗投放[ 1]，大流行病在2021年继续挑战着全球社会。目前正在进行研究，以分析病毒的传播轨迹，并了解为什么特定人群或国家受到的影响比其他人群或国家更严重[ 2， 3.］．数据可用性的提高支持了这一点，这使研究人员能够调查一系列潜在的COVID-19风险因素。这些危险因素可分为临床或非临床。临床危险因素包括肥胖[ 4- 6]、糖尿病[ 7， 8]和吸烟[ 9］．非临床危险因素的例子有文化差异[ 10，政府的控制措施[ 11]、疫苗接种态度[ 12]、社会经济地位[ 13- 15］．

本文重点研究社会经济地位作为决定COVID-19流行的非临床风险因素。为了为社会经济状况提供可靠的实证指标，选择了联合国开发计划署(开发署)的人类发展指数(HDI)。人类发展指数通过综合预期寿命、教育和人均收入指标，计算出一个国家居民的整体社会经济地位或“福祉”[ 16］．它已成功地应用于以往的流行病学研究，以绘制各种疾病的流行率[ 17- 20.］．尽管HDI在统计分析中很受欢迎，但尚未在机器学习新冠肺炎建模中得到广泛应用。这为应用统计和机器学习技术来检验人类发展指数是否可用于准确预测COVID-19的患病率提供了机会。

这项研究分析了182个国家的人类发展指数得分与COVID-19累计病例(截至2021年12月31日的累计记录病例)之间的统计关系。然后，它试图使用前一年的累计病例(截至2020年12月31日的总记录病例)和人类发展指数得分来预测样本中的2021年COVID-19累计病例。选择每百万人口的累积病例，因为它提供了报告的感染数量与人口规模成比例。粗率指标，例如每百万病例是最有效的多国样本[ 65］．例如，阿富汗和阿尔巴尼亚在2020年报告的COVID-19病例绝对数量相似，分别为51526例和58316例。然而，阿富汗每百万病例为1324例，阿尔巴尼亚为20264例。这显示了相对于两国人口的病毒流行率，并表明阿尔巴尼亚在2020年的病例率实际上更高。

为了衡量社会经济地位，使用了预期寿命、预期受教育年限、平均受教育年限和GNI等HDI指数。为了本研究的目的，我们选择了单个指标，而不是人类发展指数的总和值。之所以使用这种方法，是因为聚合可能会丢失数据中的重要信息，导致预测不太准确[ 66］．

利用兼容Python编程语言的开源集成开发环境Jupyter Notebook设计了两个预测模型。每个模型使用以下3种监督学习回归算法进行训练:基本线性回归、随机森林和AdaBoost。所有算法都使用k-fold交叉验证进行评估，然后通过计算它们的R进行比较²分数和错误统计。第一个模型试图使用2020年病例数预测2021年COVID-19流行率，为第二个模型的表现建立基线。第二个模型包括2020年病例数和每个国家的预期寿命、预期受教育年限、平均受教育年限和国民总收入指标。由于疫情在各国的发展不平衡，本研究侧重于横断面数据，而不是时间序列数据。这项研究的所有数据都是二手的，而且是公开的，突出表明全球为收集和分享有关该流行病的数据所作的努力值得赞扬。

COVID-19病例数据从COVID-19 OurWorldInData数据库下载[ 65]，它反过来从约翰霍普金斯中心的系统科学和工程数据仓库检索数据。OurWorldInData数据库包含190个国家的COVID-19综合指标，包括感染率、住院人数、死亡率和疫苗接种率。每天上传数据，使用户可以通过最新统计数据跟踪大流行的演变。这项研究需要各国2020年12月31日的“每百万病例数”数据，以及2021年12月30日的相同指标。人类发展指数数据提取自《2020年人类发展报告》数据中心[ 67］．该报告提供了每个国家的人类发展指数的总体得分和每个指标的得分。

对这些数据集进行了组合，以便每个观察(国家)包含以下指标:(1)预期寿命，(2)预期受教育年限，(3)平均受教育年限，(4)国民总收入，(5)2020年每百万人中COVID-19病例(1月1日至12月31日)，(6)2021年每百万人中COVID-19病例(1月1日至12月31日)。

遗漏了数据缺失的国家;因此，最终数据集包含182个国家的数据。然后，它被导入到Jupyter并转换为数据帧格式(参见 表1)开始分析。

然后进行探索性数据分析，探讨数据的分布和变量之间的统计关系。然后根据数据的分布选择数据缩放方法。数据缩放在机器学习建模中很重要，因为它可以防止测量差异对最终结果产生负面影响[ 68］．然后计算四分位范围，以确定目标变量(2021年COVID-19病例)中的异常值。

图1总结了本研究的工作流程，从数据预处理到模型设计和探索性数据分析。

有监督的机器学习模型经过训练，通过学习数据集来进行预测，其中每个观察的输出(因变量)的值是已知的。监督机器学习在训练过程中根据输入数据产生决策或“输出”。在一组数据上实施不同的监督算法，可以比较结果，并确定最佳拟合模型[ 69， 70］．评估有监督学习模型需要稳健的验证措施[ 71］．这些可以使用各种精度和误差度量来计算，如决定系数(R²)、平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)或最大误差。本研究比较了线性回归、随机森林和AdaBoost监督技术的性能。

创建了两个特征模型(特征模型1和特征模型2)。对特征模型1进行训练，仅使用2020年病例预测2021年COVID-19流行率。通过训练模型2，利用2020年病例数据以及预期寿命、预期受教育年限、平均受教育年限和人均国民总收入来预测2021年COVID-19流行率。每个特征模型都使用线性回归、随机森林和AdaBoost技术进行训练。为每个算法设置超参数，并使用10倍(k=10) k倍交叉验证对结果进行评估。

进行探索性数据分析，以识别和可视化数据趋势，并对变量进行统计分析。2020年，样本中每百万例COVID-19病例的平均数为15880.41例，中位数为6822.98例。2021年，每百万例COVID-19病例的平均数为64,479.58例，中位数为50764.73例。 表3给出了研究中所有变量的关键描述性统计。

创建distplot来检查所有变量的分布。结果显示，除预期受教育年限外，所有变量在样本中都是倾斜的。2021年COVID-19流行率的分布在样本中呈正向倾斜(见 图3)．对四分位数范围的计算显示，有4个国家(安道尔、黑山、塞尔维亚和塞舌尔)是统计异常值，它们的COVID-19发病率异常高(每百万人口25万bb0)。塞舌尔的流行率最高，为每百万人217 096.35例。

为了研究特征和目标变量之间的统计关系，实现了皮尔逊相关矩阵(参见 图4)．所有选定的特征都与2021年COVID-19流行率具有统计学相关性，R值在0.55至0.85之间。此外，2020年COVID-19病例与2021年病例数据的相关性最强(R=0.85)，其次是平均受教育年限(R=0.66)、预期寿命(R=0.61)、预期受教育年限(R=0.58)和GNI (R=0.55)。

表4而且 5总结了所有回归算法在两种特征模型下的性能 图5想象他们的表演。训练模型1以2020年每百万病例(n=182)预测2021年COVID-19病例。通过训练模型2，利用2020年每百万病例数以及预期寿命、平均受教育年限、预期受教育年限和GNI (n=182)来预测2021年每百万COVID-19病例数。两个数据集被分成10个折叠进行交叉验证(k=10)。

在特征模型1中，线性回归是最准确的学习者，具有平均R²的0.693，其次是随机森林(0.481)，其次是AdaBoost(0.454)。性能的变化是相当大的，最精确和最不精确的算法之间有23.9%的差异。在特征模型2中，基本线性回归模型也是最强的学习者(R²=0.762)，其次是随机森林(0.722)和AdaBoost(0.679)。特征模型2中算法的MAE、MSE、RMSE和最大误差统计量均低于特征模型1。特征模型2在算法之间的表现也比特征模型1更接近，最强的学习者比最小的学习者的准确率高8.4%。

尽管它是两个模型中数据最好的学习者，线性回归显示在特征模型2 (R²提高了7%)。此外，它的错误统计数据并没有像随机森林或AdaBoost那样显著改善。例如，线性回归的MAE下降了0.009(特征模型1为0.079，特征模型2为0.070)，而随机森林和AdaBoost分别下降了0.026和0.014。

表6而且 7概述每一个单独的折叠的性能精度。变化很大的R²分数表明，本研究中使用的交叉验证方法产生了最可靠的结果。

探索性数据分析的结果产生了许多有趣的见解。首先，2021年COVID-19病例的正偏态分布导致样本中的平均值大于中位数。在采样的182个国家中，COVID-19流行率是不对称的，并显示少数国家的病例数非常高。第二，2020年COVID-19病例的分布呈正向倾斜，在视觉上与2021年的分布相似。这表明，就累计报告病例而言，2020年和2021年样本中病毒的轨迹相对一致。第三，这4个异常国家都有一个有趣的模式;他们的平均预期寿命、平均受教育年限和国民总收入都高于样本中的平均值。这表明，离群值可以被认为高于社会经济平均水平。最后，所有人类发展指数指标都与每百万例COVID-19病例呈正相关，这表明社会经济地位和COVID-19流行之间存在重要的统计关系。受教育程度(预期/平均年限)的相关性最高，其次是预期寿命，然后是GNI。 This correlation is noteworthy and highlights the unique nature of the COVID-19 pandemic. Typically, lower socioeconomic status is associated with poorer health outcomes, but the results from this study suggest that countries with higher socioeconomic status recorded higher rates of COVID-19 in 2021. This could be because more developed countries tend to have older populations, as well as higher prevalence of known COVID-19 clinical risk factors, such as diabetes and cardiovascular disease [ 79］．

机器学习分析的结果表明，可以利用前一年的患病率和预期寿命、平均受教育年限、预期受教育年限和人均国民总收入等社会经济指标，以合理的准确性预测2021年COVID-19流行率。考虑到社会经济指标，R²的准确率均高于仅针对2020年2019冠状病毒病数据训练时的准确率，且误差统计量较低。将人类发展指数与每个国家前一年的COVID-19病例一起作为预测指标，通过选择的3种算法，对2021年病例的预测准确率平均提高了18%。鉴于预测算法可能难以处理较小的数据集[ 59，本研究(n=182)的结果值得注意。

线性回归算法是数据上最强的学习者，但一旦加入HDI指标，也显示出最小的改进(平均交叉验证增加了7%)。考虑到其他算法在加入HDI指数后有了很大的改进，这个结果代表了一个有趣的离群值。算法之间的不同性能可能是由于变量之间的统计线性关系(在皮尔逊相关矩阵中发现) 图4)．尽管2021年每百万例COVID-19累计病例与上一年的病例数据之间存在很强的相关性(R=0.84)，但特征模型1并未使用随机森林或AdaBoost进行准确预测。与线性回归模型不同(线性回归模型擅长拟合存在线性相关性的数据)，随机森林和AdaBoost等决策树算法可能更有效地处理非线性数据[ 80， 81］．最后，每个k倍迭代的性能差异很大，证明了使用交叉验证来评估模型的合理性。例如，在特征模型2中，线性回归算法的最高得分折叠的结果为94.6，是一个高度准确的R²结果。然而，得分最低的褶皱有一个R²59.5。交叉验证R²因此，76.3分是该数据集最可靠的得分。

在初步分析之后，进行了4次随访分析。首先，在没有2020年COVID-19病例数据作为特征的情况下，再次训练特征模型2，以分析人类发展指数指标单独预测COVID-19病例的效果。没有前一年的病例数据，准确性很低(R²=0.438为最佳性能算法，同样是线性回归)。这一结果强调了2020年病例数据在预测下一年COVID-19流行率方面的重要意义。其次，每次使用1个HDI指标再次训练特征模型2，分析哪一个指标对COVID-19病例的预测最重要。结果显示，预期受教育年限和平均受教育年限的得分最高(R²=0.755)，其次是预期寿命(R²=0.739)、GNI (R²= 0.712)。这表明教育是最具预测性的社会经济指标(人类发展指数的教育指标在统计上也是最具相关性的)。然而，结果也表明，在该数据集中，使用所有人类发展指数比单独使用它们更有效地预测COVID-19病例。第三个后续实验从数据集中删除了之前确定的4个异常值国家(安道尔、黑山、塞尔维亚和塞舌尔)，并使用与初始分析相同的交叉验证方法再次实现了这两个特征模型。这产生了有趣的结果 表8而且 9)．最值得注意的是，随机森林成为特征模型2 (R²= 0.777)。尽管通常对异常值不太敏感[ 82]，随机森林受益于该数据集中的离群值去除。去除异常值也减少了算法之间的性能差距。在剔除异常值的情况下，Feature Model 1的最佳和最差性能算法之间的差异为23.9%，剔除异常值后，该差异降至19.5%。这种减少在特征模型2中更为明显，除去异常值后，最佳和最差性能算法之间的差异只有2.1%(相比之下，在包含异常值的原始样本中，差异为8.4%)。然而，结果表明，去除异常值并没有显著提高总体预测精度。

第四个后续实验试图将作为COVID-19预测因素的社会经济地位与选定的其他COVID-19风险因素进行比较。随后，每个国家的中位年龄、人口密度(每平方公里的个人)和接种疫苗的个人百分比被收集并添加到数据集。这些变量都已被证明可以预测某些样本中的COVID-19流行率[ 83- 85］．大部分所需的数据也可以在OurWorldInData数据库中找到，不过有一小部分条目必须从worldometer和IndexMundi [ 86， 87］．

当特征模型2再次使用这些新指标和2020年的案例数据进行训练时，所有3种算法的预测准确性下降到0.649的平均值。使用这些新特征，在具有社会经济特征的模型中，最准确的算法比最准确的学习者的准确率低10% 表10)．这是一项重大发现，它表明社会经济地位在预测2021年累计病例方面比一个国家的中位年龄、人口密度和疫苗接种率更有效，突出了其作为样本国家中COVID-19的非临床预测因素的独特重要性。

为了更好地理解本研究的机器学习结果，我们比较了性能最好的算法(R²=0.763)与类似的机器学习COVID-19病例预测。总的来说，它符合前面提到的系统综述中COVID-19预测建模研究的公认范围，从0.64到1 [ 64］．这项研究的结果与另一项研究的结果一致，该研究试图使用多层感知器神经网络预测美国3109个县的COVID-19累计病例。在此前的这项研究中，家庭收入中位数的社会经济指标在COVID-19流行率的57个临床和非临床预测变量中排名第五[ 88］．诸如此类的研究表明，社会经济指标是COVID-19流行率的决定因素，这进一步支持在本研究中使用人类发展指数，以更准确和准确地预测2021年COVID-19流行率。

这项研究有很多意义。首先，它展示了在流行病研究中结合统计和机器学习方法的效用。虽然统计检验可以确定变量之间的相关性，但它们不能提供目标变量的具体预测。因此，每一种方法都解决了另一种方法的缺点。第二，该研究表明，社会经济状况是未来流行病学建模中需要考虑的一个重要变量，揭示了新冠肺炎大流行的复杂社会性质。社会经济地位比中位年龄、人口密度和疫苗接种率更能预测COVID-19流行率。第三，这些结果在多国样本中的准确性是值得注意的。由于数据来自182个国家，这项研究表明，社会经济地位可被视为一个“全球风险因素”，而不是一个国家特有的因素[ 38］．这将支持决策者的循证政策和干预措施。第四，研究结果表明，尽管社会经济因素有助于COVID-19的预测，但可能还有其他重要因素可以进一步优化预测。最后，历史报告的COVID-19病例数据在试图预测未来COVID-19流行率方面的重要性不容低估。2020年COVID-19病例数据与2021年COVID-19病例数据密切相关，可以被认为是最重要的机器学习特征。

和所有的研究一样，这项研究也有固有的局限性。首先，在跨国分析COVID-19时，必须注意到，由于检测能力有限等原因，一些国家比其他国家少报了病例数量[ 89］．第二，人类发展指数没有考虑到其他社会经济因素，包括金融不平等程度、社会排斥或国家内部歧视[ 90］．这些因素值得在未来的研究中纳入，以评估其影响。第三，国家COVID-19患病率提供了一个国家受影响程度的总体衡量标准，这适用于跨国研究，但它们没有捕捉到每个国家内部传播模式的全部复杂性。建议在区域和城市一级进行进一步研究，以协助大流行病的预测。最后，使用小数据集训练可靠的机器学习模型可能具有挑战性[ 59］．交叉验证用于解决这一限制，因为它最大化了数据集，并最小化了传统分区方法的潜在偏差。

更好地理解人口水平预测因素对于更好地理解和应对2019冠状病毒病造成的公共卫生危机至关重要[ 91］．该研究表明，社会经济地位是一个重要的非临床风险因素，有助于COVID-19预测建模研究的不断增长。根据人类发展指数和历史病例率，可以合理地预测2021年跨国COVID-19累积病例。尽管COVID-19是全球社会的一个长期挑战，但机器学习的数据驱动方法将继续支持决策者了解大流行、制定应对战略和预测未来结果[ 92］．