基于agent的SARS-CoV-2局部传播模型建模研究

简介

传染病在人群中的传播是一个时空过程，对传播动态的研究对于适当应对传染病的传播正变得越来越重要。

基于代理的模型(ABMs)是一类基于计算机模拟自主代理的行为和交互的计算模型，旨在评估这些行为如何影响整个系统。基于代理的方法强调了通过代理-环境交互进行学习的重要性。这种方法是学习的计算模型的最近趋势的一部分，以开发在虚拟或真实环境中研究自主生物的新方法。

事实证明，ABMs在回答传统流行病学工具包通常无法回答的公共卫生问题方面特别有用[1］．使用ABMs研究与公共卫生有关的现象并不是最近的事，它曾被用于研究饮酒的传播情况[2]和饮食失调[3.］．

基于代理的模拟建模主要用于传染病的流行病学研究，包括研究感染期间免疫系统的反应[4]，在尼日尔的一个村庄，疟疾随着蚊子的移动而传播[5]，并跟随流感病毒的趋势[6］．此外，ABMs还被用于研究慢性疾病的趋势[7]并分析流感疫苗在美国的公共卫生影响及其成本效益，模拟不同年龄组人口接种疫苗的情景[8］．

最近，ABMs已被用于基于人群的COVID-19研究，特别是用于分析人群特征的影响[9，10]以及应对SARS-CoV-2传播的公共卫生措施[11，12］．面对全球大流行，ABMs的重要性在于它们能够从真实数据开始重现情况，否则在现实中无法重现。

在本研究中，我们提出了流行病学ABM来分析传染病在人际接触网络中的传播;特别是，我们的模型研究了政治决策对SARS-CoV-2传播的影响。研究这方面的其他工作已经完成[13-15]，但方法是模拟不同的预先确定的情况(例如，实施遏制措施或进行许多诊断测试)，评估其影响。与我们的研究相似的工作[16]从同样的研究问题出发，得出了相似的结论，但使用了完全不同的方法。我们的研究不同于以往的研究，因为它分析了政府采取的措施的影响实时当它们被执行时。用于模拟COVID-19的一个越来越多的ABM是Covasim [17];尽管我们提出了一个包括人口统计信息和非药物干预的类似模型，但我们考虑了一个简化的网络结构(具体来说，是一个动态随机网络，其中边缘在每个时期都被创建和破坏t)，其重点是仅捕获程式化的事实，以便立即评估模型参数和策略变化的影响。

该模型的时间戳(以天为单位)准确反映了从2020年1月底到7月1日的政治决策时间，该模型研究了病毒从出现到一年后的演变。我们定义的参数来源于政府政策、政府机构提供的真实数据以及截至2020年7月1日的病毒医学知识;在此日期之后，该模型预测如果所有考虑的变量都遵循相同的演变(例如，在这4个国家保持7月1日的遏制措施)，病毒将如何传播。当时没有关于病毒变异的知识，也没有关于疫苗接种运动的数据，因此这些没有包括在内。

我们首先提出的假设是，病毒的传播除了取决于流行病学因素和病毒本身的性质外，还取决于个人行为，或者更准确地说，取决于引发适当行为标准的政治决定。我们的目标是展示如何通过有针对性的措施，在病死率和医院压力两方面限制大流行传播造成的损害。

方法

模型概述

我们使用NetLogo(免费和开源软件，在GNU通用公共许可证下发布;Rel. 6.1.0)，一个多代理可编程建模环境(源代码可在GitHub [18])。模拟使用了四个国家(意大利、德国、瑞典和巴西)的数据，这些国家对遏制SARS-CoV-2采取了不同的政策方法。

在我们的分析中选择意大利，是因为意大利是第一个(继中国之后)报告病毒在其领土上出现重大扩散的国家，不得不做出新的决定并实施措施，而无法与其他类似国家的措施进行效果比较。德国效仿意大利，但执行速度要快得多，依赖的重症监护病房(ICU)床位数量也更多(欧洲最高;资料来源:国家生物技术信息中心[19])。瑞典采取了与其他欧洲国家不同的做法:它不否认病毒在其领土上传播的存在及其潜在后果，但决定不对个人自由施加任何限制，其主要目的是获得群体免疫。与瑞典一样，巴西没有采取全国性措施来遏制病毒的传播，尽管这已经造成了大量死亡。更详细的描述差异和原因，导致我们选择这4个国家可以在多媒体附件1．

该模型通过健康个体和感染者之间的相互作用，研究了病毒如何随着时间的推移传播，以及政府实施的行动如何影响其传播。由政府机构提供的客观数据(表1)，考虑与国家、人口、病毒和实施政策相关的关键变量。我们提供了测量变量的完整列表(表2;几个指标的值是由比例变换得到的表1，在模型的校准阶段定义)。我们测量并演示了这些变量如何随时间演变的结果。

模型描述

该模型检测了这四个国家的人口样本，固定在1000 (我∈{1,2,…,1000})。它类似于一个城市的一个小社区，在那里，整个人口的特征被再现(我们感兴趣的数据是在表1而且2)．我们假设这个社区爆发了COVID-19疫情。自然，政府的规定一发布就适用于这个社区，而且是在同一时间。

为了更好地解释我们的选择背后的逻辑，我们应该把代理人生活的空间想象成一个实验室，在那里我们应用了不同的政策、对非药物措施的遵从性、卫生结构、关于病毒的知识等等。的实验室代理的空间和数量超出了地理背景，因为它们代表了每个被分析国家的可输出样本。只有不同的措施和国家规范会影响从模拟中获得的结果。

模拟时间跨度为1年，分为365个日周期。第一个周期与该国家的第一次感染相吻合。

模型的初始化(在时间t=0)需要加载和设置模拟和分析所需的变量。从每个国家的国家和政府机构以及机构来源获得的变量在国家选择后自动加载。在这一阶段，该模型还设定了就遏制SARS-CoV-2传播的措施做出政治决策的时间戳。在初始设置之后，该模型就可以模拟选定国家的COVID-19演变。

下面显示了模型后面的(简化的)方案。总共1000个智能体在模型环境中随机移动，模拟日常活动(例如，上班或上学);老年人(65岁以上)的移动速度设置在较低的水平(50%)，因为他们执行较少的活动(老年人的数量根据国家统计数据建模，参见表2)．在这些代理中，有些是受感染的(我们将其表示为我_我，我们把时间定在6点t= 0)。在环境中移动时，它们会接触到健康的病原体。健康的代理人H_我有一定的概率P（我)∈[0,1]被感染，由下式定义:

P（我) = 1 - (1 -TR）ⁿ

在哪里TR∈[0,1]为病毒的传播率，和n是受感染邻居的数量;在我们的拓扑中，封闭球中出现的受感染代理的数量由B₁= {x∈R²:‖x-y‖≤1}，半径为1，居中y∈R²，健康的代理人H_我是在时间上的t．请注意,P（我)是单调递增的TR而且n．

病毒的传播不会立即被政府承认，而在此之前，受感染的代理的数量我_我超过一定的阈值(请参阅病毒识别在表2对于特定国家的阈值)。

在病毒被识别后，每次t，我们假设每个被感染的病原体和那些与他们接触过的人都有一个概率P（测试)=0.5以执行病毒识别测试[32］．因此，其中一半不执行测试，并继续在模型空间内移动，如果感染，则成为有症状感染代理或无症状感染代理。无症状客户端将在下一个时间段执行病毒识别测试t只有当他们再次接触到被感染的病原体时，才会得到+ 1，而有症状的病原体也会有相同的恒定概率P（测试)进行测试。

受感染的病原体不会立即出现症状，但我们认为存在潜伏期，且潜伏期随年龄的不同而不同。对于年龄小于65岁的个体，我们根据平均值为7的正态分布设置潜伏期(SD 2;我_Y～N(7,4))，而对于65岁以上的患者，潜伏期按均值为3的正态分布定义(SD 1;我_O～N(3,1))。

病毒载量，以及因此感染其他病原体的能力，并没有为所有的病毒设置相同的我_我代理。对于处于潜伏期的人，病毒载量较低，随着感染的发展，病毒载量逐期增加;对于无症状的制剂，它低于症状轻微的制剂，而症状轻微的制剂又低于病情严重的制剂(需要住院治疗)。

受感染的代理我_我因此可能有四种类型:潜伏期，无症状，轻度疾病和严重疾病(见表1而且2)．轻症患者发现后，被隔离在家;在我们的模型中，这意味着他们的流动性被设置为0(但他们仍然可以传播病毒)。病情严重的，一旦发现，将住院治疗，其流动性也将设为0。此外，后者被考虑在一个隔离的空间，所以我们也考虑到他们不会再传播病毒。

如果ICU床位(见重症病人专用床在表2)饱和，重症患者将被置于家庭隔离(活动能力为0)，但其康复概率(见表1而且2)减少。

重症患者死亡的概率等于表1（病死率),表2（病死率指数)．对于老年人，这种可能性更高(我们考虑到他们更脆弱，可能存在其他现有的病理)。已死亡的代理用D_我;我们将它们的移动性和传播率都设为0。

病人康复的概率等于中所列表1（治愈率),表2（复苏指数)．

恢复的病原体会产生对病毒的抗体(即，它们变得免疫)。我们用即时通讯_我．对于那些病情严重的人，我们认为他们的抗体可以持续整个模拟过程，而那些病情轻微的人则只会产生持续100天的免疫[33)(见表2)．最近的研究[34]证实免疫的持续时间存在差异，这取决于疾病发展的严重程度。

我们还考虑了非传染性无症状病例(即有一小部分健康个体在感染后立即产生抗体而没有表现出症状，并且永远不会成为病毒携带者)。他们从H_我在t来即时通讯_我在t+1和不计算为我_我．注意在每一个t那么，所有病原体(健康的、感染的、免疫的和死亡的)的总和等于1000。

产业生产率(经济指标)与主体的流动性成正比。通过将大流行前级别设置为0，剂的流动性减少将导致生产力下降。

图1显示前面描述的机制的简化流程图。

然后，根据所分析国家政府所实施的时代和方式，将政治决策应用于该方案。因此，例如，关闭学校的决定将导致代理人最初流动性的减少;封锁非必要活动将进一步降低疫情(对工业生产率产生负面影响，但在限制疫情蔓延方面产生积极影响)。采用预防措施或医疗辅助措施在模型中被解释为传播率的降低(见表2)．我们只分析了人口中的一小部分样本;因此，在本研究的其余部分中，关闭国界的政治决定被转化为对病原体流动性的进一步限制，而重新开放边界则被模拟为部分恢复原来的流动性和引入新的受感染病原体(见感染游客在表2)．

关于我们使用的参数和变量的更详细的解释可以在多媒体附件1．

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结果

应该记住，报告的结果是考虑到2020年7月1日之前生效的政府措施;从这个日期开始，预测是基于最后已知的措施保持到位。在2020年夏天，个人行为和政府态度并不那么严格:因此，尽管模型正确预测了第二波疫情，但这种预测被低估了。

意大利

模拟记录了309例COVID-19病例，其中243例康复，48例死亡。病死率为15%(48/309)，老年人(65岁以上)病死率为65%(31/48)。

COVID-19病例、住院、隔离和无症状感染者总数

在模拟结束时，总阳性人数为17人，其中8人无症状，2人在家隔离，0人住院。新冠肺炎病例数呈指数级增长，在t= 61 (图2a).在模拟的后半段(t=279例)，COVID-19病例数有所上升，但从未达到最初峰值的高度。

住院和居家隔离的总人数达到峰值t= 64。

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免疫和病死率

获得免疫的个体比例在年达到16.5%(165/1000)的峰值t=150，尽管在模拟结束时免疫为10% (99/1000)(图2b).在整个模拟过程中，尽管病例数量在减少，但病死率却在增加。模拟结束时，病死率为4.8%(48/1000)。

R₀和R_E

R的趋势₀(范围0-3.5)和R_E(范围0-3.0)在模拟的时间跨度内表现出强烈的波动(图3一个)。

在假设国家边界保持关闭的模拟中进行的敏感性分析(图3B)表明没有新的病例发生一旦没有传染价值达到了，边境仍然关闭。

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群体免疫、ICU床位和生产力

该模型显示，大约11%(116/ 1000)的人口获得了免疫力。

模拟结果表明，ICU床位从未达到饱和状态;尽管在t=66，入住率达到77%(10/13)。

该模型显示，在实施遏制措施后，生产力急剧下降，生产力损失最大时达到-18.7%(与大流行前的值0相比)。

德国

模拟记录了270例COVID-19病例，其中233例康复，18例死亡。病死率为6.7%(18/270)，老年人病死率为61%(11/18)。

COVID-19病例总数、住院人数、家庭隔离人数和无症状感染者人数

模拟结束时，阳性病例总数为19例，其中无症状感染者10例，家庭隔离患者2例，住院患者1例。新冠肺炎确诊病例快速上升，达到峰值t= 117 (图4a)疫情高峰过后，采取防控措施后，病例数逐渐减少。

住院和居家隔离的总人数在2015年前后达到峰值t= 110。

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免疫和病死率

年获得免疫的个体比例达到17.1%(171/ 1000)的峰值t=175，尽管在模拟结束时免疫率低于8% (77/1000)(图4b).在整个模拟过程中病死率上升。在模拟的最后一部分，尽管出现了新的COVID-19病例，但病死率没有增加。模拟结束时，病死率为1.8%(18/1000)。

R₀和R_E

R的趋势₀(范围0-3.8)和R_E(范围0-3.0)在模拟的时间跨度内表现出强烈的波动。

敏感性分析显示，一旦确诊，无新发病例发生没有传染值(与意大利的分析相同;图3B)，边境仍然关闭。相反，在边境开放的情况下，尽管采取了措施，但COVID-19并未完全根除。

群体免疫、ICU床位和生产力

该模型显示，大约10%(96/1000)的人口获得了免疫力。

模拟结果表明，ICU床位远未达到饱和状态，最高比率为17% (5/30)t= 131。

该模型显示，在实施遏制措施后，生产率大幅下降，生产率最大损失为-18.2%(与大流行前的值0相比)。

瑞典

模拟记录了765例COVID-19病例，其中533例康复，141例死亡。病死率为18.4%(141/765)，老年人病死率为43%(61/141)。

COVID-19病例总数、住院人数、家庭隔离人数和无症状感染者人数

在模拟结束时，阳性病例总数为91例，其中38例无症状，29例家庭隔离，9例住院。

2019年新冠肺炎病例数达到峰值t= 116 (图5A)随着情况的数量慢慢减少，保持在较高的值，直到模拟结束。尽管模拟的后半部分呈下降趋势，但在某些情况下，病例数量再次增加。鉴于阳性病例数量高，感染未被认为得到控制。

住院和居家隔离的总人数在2015年前后达到峰值t= 129。

一项不限制ICU床位数量的敏感性分析显示，在模拟的第二部分中，COVID-19病例的总体数量下降得更快。

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免疫和病死率

在模拟结束时，29%(290/1000)的人群获得了免疫力，COVID-19死亡率为14% (141/1000)(图5b).回收率为60% (443/733;在模拟结束时，我们没有计算阳性代理的数量)。

敏感性分析显示，ICU床位数的增加会导致阳性病例总数的减少，并且会导致有效率的提高(447/588,76%;在模拟结束时，我们没有计算阳性病原的数量)和病死率的降低(80/693,11.5%)。

R₀, R_E，以及群体免疫

R的趋势₀(范围1.1-2.3)和R_E(范围0.5-2.2)在本次模拟的时间跨度内波动较小(图6一个)。

该模型显示，达到免疫的约为39% (388/1000;我们统计了免疫和当前阳性病例)的人群(图6b)。

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加护病房床位

在模拟的第一部分中，ICU床位多次达到完全饱和(图7a).在第二部分模拟中，床层饱和率保持在50%以上。

敏感性分析显示，大约需要增加40%(从目前的20张病床增加8张)的可用重症监护病房床位来应对最大紧急情况的高峰t= 116;图7b).在整个模拟期的大部分时间里，增加10%的可用床位将满足人口的需求。

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生产力

生产力损失最大时达到-18.8%(与大流行前的0值相比)。政府措施导致生产力下降，由于这些措施截至2020年7月1日仍在实施，我们无法看到由于恢复正常而上升。生产力损失的主要原因是医院和家庭隔离的感染者人数多，病死率高。

在不限制ICU床位的敏感性分析中，生产率高于主分析。

巴西

模拟记录了883例COVID-19病例，其中658例康复，90例死亡。病死率略高于10%(90/883)，老年人病死率占总死亡人数的34%(31/90)。

COVID-19病例总数、住院人数、家庭隔离人数和无症状感染者人数

模拟结束时，阳性病例总数为137例，其中无症状63例，家庭隔离47例，住院3例。

在模拟的大部分时间里，COVID-19病例数量逐渐上升，没有达到一个明显的峰值。模拟的最后一部分显示，由于有大量免疫个体，病例数量有所下降。鉴于在模拟结束时仍有大量人呈阳性，感染不应被认为已得到控制(图8一个)。

住院和居家隔离的总人数在2015年前后达到峰值t= 190。

敏感性分析没有对ICU床位数量进行限制，结果COVID-19病例数在t=75例，随后病例数逐渐减少。

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免疫和病死率

免疫个体比例达到人口的37% (374/1000)(图8b).痊愈病例占74%(658/883例)。

敏感性分析显示，增加ICU床位数可导致病例数减少，恢复率为84%(415/492)，病死率为7%(34/492)。

R₀和R_E群体免疫，ICU床位和生产力

R的趋势₀(范围0.5-4.1)和R_E(范围0.2-2.5)在模拟的时间跨度内表现出小幅波动，但始终高于1。

该模型显示，大约51%(511/1000)的人口获得了免疫，而整个人口获得群体免疫则需要75%的数字。

模拟模型显示，与COVID-19大流行蔓延造成的需求相比，ICU床位数量不足(图9一个)。

敏感性分析取消了对ICU床位数量的限制，结果显示，大约需要额外75%(从目前的9个床位增加7个)的可用ICU床位来应对最大紧急情况的高峰(在t= 84;图9b)。

生产力损失最多达到-12.4%(与大流行前的0值相比)。

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讨论

客观的

这项研究的目的是建立一个模型，根据意大利、德国、瑞典和巴西四个国家政府实施的实际遏制措施，模拟COVID-19大流行的传播。因此，该模型可以通过报告病死率、恢复率、群体免疫、ICU床位入住率、家庭隔离率和各国生产率等关键指标的预测，预测COVID-19的演变。所提出的模型非常灵活，并且允许添加或删除诸如需求和策略之类的参数。此外，该模型还研究了传染病如何随着时间的推移而演变。这提供了进行额外模拟的可能性，以预测各国政府在不同政策下的大流行进程。

之前的SARS-CoV-2模型评估了使用个人防护和早期诊断的影响[11]，研究口罩对病毒传播的影响[12]，并根据年龄分析了病毒的影响[9，10]、家庭状况及是否有合并症[10］．与此同时，其他ABMs也考虑了居家隔离对ICU床位饱和度的影响[35]，评估感染和病死率，假设少报病例数为20倍[36]，或者假设东京封锁对日本的经济影响[37］．因此，我们的模型不同于以往的模型，因为它关注传染的影响及其随时间的演变，同时考虑了政府机构提供的真实数据以及为阻止或限制SARS-CoV-2传播而实施的政策措施。

本文显示的模型输出是对每个国家进行多次模拟的结果。由于ABMs的性质，每次模拟的定量结果都会有所不同。在保持参数值和初始变量不变的同时，模型中发生的任何条件都将随时间变化。虽然每次模拟不会为每个国家得出相同的定量结果，但定性行为总是遵循相同的趋势。因此，我们已经能够得出关于所分析参数的一些考虑。这些指标是按国家列出的。

意大利

意大利的模拟结果显示，与瑞典和巴西的模拟结果相比，意大利的COVID-19病例总数较低，表明所采取的遏制措施取得了成功。同样，住院患者和居家隔离患者的数量似乎仍在控制之中。总的来说，这导致R的波动很大₀和R_E在美国，感染人数的小幅增加会导致指数值的大幅增长。此外，意大利的模拟结果显示，无症状感染者数量缓慢减少，这凸显了新感染的可能性增加，这反过来又可以扩展为建议从2020年7月1日起不要放松已实施的遏制措施。免疫方面的趋势进一步证实了这一点，免疫个体的比例相对较低。考虑到我们的模型是在2020年6月底实施的，并使用了当时可用的统计数据，它能够正确预测，随着国界重新开放和人员自由流动，阳性病例数量将再次增加(从而在一定程度上使国家遏制措施无效)。在边境仍然关闭的情况下，我们的敏感性分析确实证实了这一点。这样的情况在现实中是不可复制的，但它不会导致新的病例。

尽管意大利的病例数相对较低，但其病死率位居第二(48/309,15%;德国:18/270,6.7%;瑞典:141/765,18.4%;巴西:90/883,10%)。意大利的老年人口比例位居世界前列(资料来源:意大利国家统计局[38)，这可以部分解释极高的病死率。事实上，模拟表明，COVID-19主要影响老年人，病死率达到总死亡人数的65%(31/48)。

在意大利，当70%的人口对SARS-CoV-2免疫时，就会获得群体免疫。然而，该模型的结果表明，只有11%的意大利人口获得了免疫力，这一数字既考虑了免疫个体，也考虑了活动性病例。鉴于旨在限制病毒传播的政策决定，免疫人群比例如此之低是意料之中的。

德国

对于德国，我们的模型能够对传染高峰及其逐渐下降进行完整的分析，并预测未来几个月可能的发展。

德国的模拟显示，感染人数相对较低，R波动较大₀和R_E索引。低感染率导致病死率极低;然而，这也导致免疫个体比例低。与意大利的模拟情况一样，低阳性病例数和低免疫个体比例是实施旨在遏制SARS-CoV-2传播的政策的结果。总体而言，德国模拟结束时的结果与意大利的结果没有太大差异，住院和家庭隔离病例的情况得到了控制。此外，意大利仍有无症状病例记录(1%)，这表明新冠病毒仍存在于人群中，如果遏制措施放松，病毒有继续传播的风险。该模型从2020年6月底的数据开始，正确地预测了这一比例的无症状人群将导致新的疫情的形成和相对新的病毒传播。

与意大利相比，德国的模拟结果显示出两个显著差异。首先，德国的回收比例较高(233/251,93% vs 243/ 292,83%)。第二，尽管德国的模拟显示老年人病死率为61%(11/18)，但总体病死率仅为6.7%(18/270)。与意大利相比，德国的总病死率明显较低，这可能是由于公共卫生当局进行了广泛控制，及时诊断和病例管理的结果。然而，同样的遏制措施也导致免疫个体比例较低(96/1000,10%)，远远低于模型所显示的达到群体免疫所需的比例(73%)。因此，与意大利相似，该模型预测德国可能会有很高的风险第二波就像重新开放边境时发生的那样。

与意大利相比，德国在ICU床位入住率方面也表现得更好;模拟结果表明，即使在大流行最严重的阶段，床位入住率也从未超过总容量的20%(6/30)。值得注意的是，在我们分析的4个国家中，德国的ICU床位数量是最多的。18］．

最后，大流行对德国经济的影响是明显的，因为遏制措施对生产率产生了强烈影响，生产率一度达到-18.2%。但是，与意大利的情况相反，经合组织(OECD)和世界银行(World Bank)等主要经济机构的预测认为，德国的经济恢复时间比意大利更快达到危机前的水平。

瑞典

瑞典的模拟结果显示，在第一例有记录的病例出现一年后，情况仍未得到控制，因此与意大利和德国的模拟结果形成鲜明对比。这些差异很可能是由于瑞典公共卫生局采取了相对有限的遏制措施。首先，两个R₀和R_E保持在较高的数值通过模拟，与R₀它不会小于1。第二，在模拟结束时，新冠肺炎病例总数远远超过意大利和德国;住院和无症状病例的高数量尤其令人担忧。第三，康复病例比例(443/733,60%)低于其他任何国家的相应比例。第四，病死率(141/765,18.4%)高于德国、意大利和巴西的病死率。

瑞典与意大利和德国的一个主要区别是可用的ICU床位数量较少。尽管瑞典高度重视福利，但人均重症监护病房数量却很低。尽管瑞典在大流行开始时设法将重症监护室床位数量增加了一倍(来源:Folkhälsomyndigheten [39])，在整个模拟过程中，医院的压力仍然很大。事实上，正如敏感性分析所显示的那样，在大流行的高峰期，瑞典将需要额外40%的重症监护病房容量。敏感性分析还显示，病死率随ICU床位数的增加由18.4%下降到11.5%。因此，可以合理地得出结论，增加重症监护病房的能力将有可能挽救许多生命。

尽管出现了不良后果，但瑞典并未达到模拟所确定的群体免疫阈值。群体免疫阈值(57%)是基于模型中的具体考虑因素得出的(即严重COVID-19患者的终身免疫和对轻度疾病患者的暂时免疫)。据我们所知，没有关于免疫力的明确数据。事实上，如果模型中的参数是准确的，就很难实现对COVID-19的群体免疫。因此，根据模拟情况可以得出结论，即使在第一例记录病例发生一年后，实施遏制措施和建议使用口罩对限制COVID-19的传播和后果具有积极作用。

与意大利和德国的情况不同，瑞典的模拟生产率下降并非受到该国遏制措施的影响，而是该国大量COVID-19病例的结果。

巴西

正如预期的那样，我们的模型预测，在四个被分析的国家中，巴西的COVID-19病例数量最多。这很可能是由于巴西实施的政策决定，与意大利和德国相比，巴西的政策决定更符合瑞典的政策。因此，巴西和瑞典在分析中有许多相似之处。首先，巴西的病例总数与瑞典相似，并被认为是限制性较低的遏制措施的结果。此外,R₀和R_E没有表现出强烈的波动，R₀在模拟过程中保持高于1。尽管情况可被视为失控，但巴西的病死率明显低于瑞典(10.2% vs 18.4%)。这很可能是由于老年人比例低(瑞典为8.6%，瑞典为19.8%)。巴西和瑞典之间另一个值得注意的差异是令人鼓舞的74%的康复率(658/883)，这很可能是由于两国在年龄上的人口差异。

巴西免疫个体的比例达到人口的37%(374/1000)，在所有分析的国家中比例最高。尽管免疫接种率很高，但该模型预测，由于计算的阈值为75%，将无法达到群体免疫。事实上，在模拟结束时，免疫和阳性病例的总比例达到51%(511/1000)。

敏感性分析进一步强调了巴西局势的严重性，确定巴西需要将重症监护病房床位数量增加75%才能应对其局势。根据这些模型，这种能力的增加不仅会显著降低记录的COVID-19病例数量，还会显著降低病死率(从10.2%降至7%)。然而，由于巴西在过去几年中逐渐减少了重症监护室床位的可用性，因此，这种规模的重症监护室容量增加是否可行值得怀疑(来源:中央情报局[29])。

巴西很少采取有关关闭商业活动的措施(来源:国家统计局Secretários de Saúde [40])。这导致巴西的生产率下降(以绝对值计算)低于欧洲国家，不同之处在于巴西的传染曲线下降缓慢;该模型预测，大流行的负面影响将持续很长一段时间，因此(实施了更强有力的遏制措施的)其他国家似乎将能够更快地重新开放所有活动。生产率趋势反映了这一点，因为没有向covid -19之前的值回升。

对于巴西来说，重新开放边境的影响无法评估，因为与德国和意大利不同，巴西从未将关闭边境作为遏制新冠病毒传播的措施。

主要结果

通过考虑在预防和遏制COVID-19传播方面采取不同政策方法的4个国家，我们的模拟模型能够突出政策决策对一些措施的影响。从我们的模型中获得的结果表明，通过在大片领土上进行广泛测试进行预防(德国)以及采取封锁措施以减少病毒传播的重要性(意大利和德国)。另一方面，没有采取这些措施的国家(瑞典和巴西)正面临着无法控制的局面。从我们的结果来看，我们还强调了强制使用口罩和保持物理距离对于减少COVID-19病例数量的重要性。我们的研究还强调了拥有足够数量的ICU床位来处理紧急情况的重要性。这在瑞典和巴西的模拟中尤其明显，敏感性分析表明，这两个国家的恢复率和病死率都有所改善。最后，模拟结果表明，重新开放国界不会让个别国家保持感染人数的单调下降曲线;事实上，只有在边境关闭的情况下进行的模拟，才完全阻止了COVID-19的传播。

在COVID-19阳性病例不断增加的背景下，主要优先事项是成功遏制SARS-CoV-2的传播。但是，长期的封锁措施会对一个国家的经济造成毁灭性的影响。我们的模型结果表明，在大流行开始时实施温和政策的国家可能不可避免地需要在不久的将来加强这些政策。因此，我们建议，最好的行动方案是计划并实施积极的政治行动，无论是在遏制传染阶段(如限制个人流动性和关闭非必要活动)，还是在经济复苏阶段(如欧洲央行也指出的，为企业提供强有力的税收优惠和刺激消费的有力行动，即使这样做将导致巨额预算赤字)。从一开始就有长远的眼光。根据模拟，这些行动可能会使各国更快地克服大流行的经济影响。这一点很重要，因为国际经济组织(国际货币基金组织、经济合作与发展组织、世界银行等)提供的数据不容乐观[41-43］．

优势与局限

这里有许多需要提及的限制。重点在于模型的输入数据。我们从每天提供病毒传播信息的网站中最可靠的网站检索了这些值，但这些信息是不断变化的。因此，为了保持模型的更新，有必要设置最新的信息。在本文中，模型照片2020年6月底的情况，并根据这些数据提供了预测。另一个限制是我们只考虑了一个小样本(可以认为是一次感染爆发)。即使这个样本具有相同的民族特征，当在更大的范围内翻译时，得到的结果可能并不完全相同;尽管如此，在研究具有代表性的疫情时，我们得到的结论仍然有效。

该模型得出的经济结果仅衡量了遏制COVID-19传播的政治决策所产生的影响。完全重新开放边境后将产生的经济影响，如消费和旅游业的减少、失业率的增加以及各种经济活动的关闭，都没有考虑在内。

模拟也有很多优点。他们考虑到了各个国家的年龄分布。鉴于COVID-19对老年人口的影响，这一点至关重要。所有模拟的数据都基于官方统计数据，因为这些数据是通过每个国家的国家统计数据库获得的。这是瑞典、德国和意大利的一个主要优势，但对巴西的分析是一个限制。此外，该模型可以扩展，以包括其他新的和相关的变量，因为它们是可用的或被研究人员和政策制定者认为是必要的。

未来的考虑

该模型的进一步发展可以对许多不同政策建议的结果进行比较(例如，强制性还是自愿使用口罩，是否增加重症监护病房的床位，或是否实施封锁措施)。因此，该模型可用于评估所考虑领域的需求和要求，以及随着时间的推移影响最大的政策。我们计划在未来的研究中更好地探索这些问题。

此外，关于这一大流行病的经济后果，应进一步考虑有关生产力和总体经济的数据。在撰写本文时，似乎只有在疫苗接种运动结束(至少覆盖75%的人口)后，才有可能恢复到与大流行之前类似的情况[44］．

结论

这项研究使用了真实世界的数据，分析了旨在应对SARS-CoV-2传播的不同政治决策如何影响COVID-19的程度。模拟结果得出三个主要结论。首先，严格的防控措施，包括强制使用口罩和实施社交距离，导致COVID-19病例数量减少。第二，ICU床位数量是降低病死率的重要措施。三是群体免疫不可能实现，任何通过放松防控措施实现群体免疫的国家战略都应避免。