易感暴露-感染-康复(SEIR)模型是流行病学中标准的疾病建模技术。人群被划分为不同的群体:易感人群、暴露人群、感染人群和康复人群。易感人群是指易感染这种疾病的人群。暴露人群被感染，但未被检测到。感染者是指已被确认感染并可传播疾病的人群。被恢复的是被恢复的人口。为了建立SEIR模型，这些组之间的关系用微分方程进行数学表征。在我们的模型中，我们使用了一个基本的SEIR模型，该模型具有随时间变化的传输速率，其描述如下公式( 表1)：

由于流感病死率与总人口相比微不足道[ 7]，流感导致的死亡和不相关的出生和死亡被忽略。

传播率β(t)是指感染者每时间步的接触人数乘以接触者传播疾病的概率。因此，只有每个被感染的个体都感染β(t)每个时间步长的个体。

就流感而言，除了随时间变化的传播率(β(t))外，SEIR模型的所有参数均可通过CDC数据公开获得[ 8］．疾控中心收集并汇编美国全年的流感活动。这是通过国家呼吸道和肠道病毒监测系统和美国世界卫生组织合作实验室系统完成的。该计划由遍布全美50个州、波多黎各和哥伦比亚特区的约100个公共卫生实验室和300个临床实验室组成。所有公共卫生和临床实验室都报告了检测标本的总数和流感检测呈阳性。由于流感疾病负担是以检测和医院报告为基础的，因此很容易漏报。例如，在某些情况下，患有流感的人可能不会向疾病控制与预防中心报告或去看医疗保健提供者。因此，为了纠正这种漏报现象，疾病预防控制中心使用乘数法和常规的基于人口的监测项目来推断一个更能代表实际病例率的数据集[ 8］．

我们通过将模型拟合到缩放的过去感染数据来估计β(t)。

为了解释掩模的使用，艾肯伯里等人使用的模型的简化版本[ 9被收养了。

米_精准医疗 ∈[0 ，1]为口罩流行率，取个人戴口罩接触的比例。我们假设感染状况不影响佩戴口罩的行为。

米_eff 我∈[0 ，1]为受感染个体使用口罩的疗效(即，当受感染个体只戴口罩时，感染机会的减少)。

米_eff 年代∈[0 ，1]为易感人群使用口罩的疗效(即仅当易感人群佩戴口罩时，感染几率的降低)。

因此，我们假设当接触者双方都戴口罩时，感染几率的降低为1 −（1 −米_eff 我·(1) −米_eff 年代)．例如，如果外在效能是0 ．7，向内的功效是0 ．9，如果两个人都戴口罩，感染只发生在3%的接触者中。我们结合这些参数来定义 掩模冲击m∈[0 ，1]，在前面列出的三个参数的情况下，口罩预防感染的接触者比例，即在两个人都戴口罩、只有感染个体戴口罩、只有易感个体戴口罩或没有人戴口罩的情况下，预防接触的比例之和，从而得出以下公式，将这四种情况相加:

将 米(通过使用口罩预防接触的比例)纳入模型，注意不戴口罩，每个感染者都会被感染 β(t)每个时间步内的个体——因此，使用掩码时，它将更改为(1 -) 米)⋅ β(t)，得到如下模型:

现在我们来看看用于拟合的数据 β（ t)，让这个模型度过流感季节(没有口罩;例如,与 米= 0)。

CDC FluView应用程序[ 10]提供了2010/2011年至2018/2019年公共卫生和临床实验室每周流感检测阳性(我们没有区分不同菌株)的数量。如前所述，每周感染人数的数据是根据每周阳性检测人数推断出来的，使用的是CDC估计的每个季节的感染总数。

对于任何季节，让 P_我 每周流感检测呈阳性的人数 我．让 T是这个季节的感染总数。我们假设阳性检测的数量与实际感染人数成正比 我_我 ，也就是说， 我_我 ＝ λP_我 ，持续数周 我，对于固定的(每个季节)比例因子 λ> 0。由于感染平均持续存在，所有周每周感染人数之和(大约)为该季节的感染总数:

因此, 我λP_我 ＝ 我我_我 ＝ T而季节的比例因子可以用:

对于每个季节，我们计算比例因子 λ并用它来扩展疾病控制中心的数据。

为了估计随时间变化的传播率，我们拟合了如下形式的季节函数:

到每个季节的缩放数据，类似于Towers和Feng [ 11]和塔斯等[ 12］．

步伐 t以周为单位。潜伏期和世代时间取自Mummert和Otunuga [ 13收益率), γ= 1 ．0(感染持续1周)和(潜伏期2天)。

使用LMFIT Python库进行最小二乘拟合[ 14]一年四季都适合( 图1)．